تقرير حول كتاب الرياضيات التخصصية باللغة العربية
رياضيات تخصصية
في خلال بحثي عن كتاب الرياضيات المتقطعه الذي طلبة الصديق kingpro وجدت عندي كتابان في الرياضيات يتناولان بعض من موضيع الرياضيات المتقطعه و كتيب صغير في مقرر الرياضيات المتقطعه الذي طلبه الاخ kingpro فاحببت ان اضع الكتابان الاطول اولا لتعم الفائدة وان لم يتعرض للمقرر المطلوب علي ان يتم وضع الكتيب الصغيرجدا الخاص بالرياضيات المتقطعه بعدهما
المحتويات
ملحوظه X2 تعني X تربيع ولكن لضيق الوقت كتبت هكذا و كذالك E تعني ينتمي الي و هكذا
كثيرات الحدود
الجدارة:-
معرفة كثيرا الحدود والكسور الجبرية والقدرة على حل المعادلات الجبرية .
الأهداف:- بعد دراسة هذه الوحدة يكون للمتدرب القدرة على معرفة:-
• كثيرات الحدود والعمليات عليها .
• تحليل كثيرات الحدود .
• الكسور الجبرية واختصارها .
• حل المعادلات الجبرية ذات مجهول واحد .
معرفة كثيرا الحدود والكسور الجبرية والقدرة على حل المعادلات الجبرية .
الأهداف:- بعد دراسة هذه الوحدة يكون للمتدرب القدرة على معرفة:-
• كثيرات الحدود والعمليات عليها .
• تحليل كثيرات الحدود .
• الكسور الجبرية واختصارها .
• حل المعادلات الجبرية ذات مجهول واحد .
كثيرات الحدود
1. تعريف كثيرات الحدود .
2. العمليات الحسابية على كثيرات الحدود .
جمع وطرح كثيرات الحدود .
ضرب كثيرات الحدود .
بعض القوانين المشهورة لحاصل الضرب :
ضرب كثيرات الحدود .
بعض القوانين المشهورة لحاصل الضرب :
( X + Y ) ( X - Y ) = X2 - Y2
( X + Y ) ( X + Y ) = ( X + Y )2 = X2 + 2XY + Y2
( X - Y ) ( X - Y ) = ( X - Y )2 = X2 - 2XY + Y2
( X + Y ) ( X + Y ) ( X + Y ) = ( X + Y )3 = X3 + 3X2Y + 3XY2 + Y3
( X - Y ) ( X - Y ) ( X - Y ) = ( X - Y )3 = X3 - 3X2Y + 3XY2 - Y3
( X + Y ) ( X + Y ) = ( X + Y )2 = X2 + 2XY + Y2
( X - Y ) ( X - Y ) = ( X - Y )2 = X2 - 2XY + Y2
( X + Y ) ( X + Y ) ( X + Y ) = ( X + Y )3 = X3 + 3X2Y + 3XY2 + Y3
( X - Y ) ( X - Y ) ( X - Y ) = ( X - Y )3 = X3 - 3X2Y + 3XY2 - Y3
حساب قيمة كثير الحدود عند قيمة معينة للمتغير .
قسمة كثيرات الحدود ( القسمة المطولة ) .
قسمة كثيرات الحدود ( القسمة المطولة ) .
تمارين .
3. تحليل كثيرات الحدود .
طريقة المعامل المشترك الأكبر ( أ.ع.م ) .
طريقة تحليل كثير الحدود ax2 + bx + c
الحالة الأولى : a = 1
الحالة الثانية : a ≠ 1
طريقة تحليل فرق مربعين .
طريقة تحليل فرق وجمع مكعبين .
طريقة التحليل بتجميع الحدود .
تمارين .
طريقة تحليل كثير الحدود ax2 + bx + c
الحالة الأولى : a = 1
الحالة الثانية : a ≠ 1
طريقة تحليل فرق مربعين .
طريقة تحليل فرق وجمع مكعبين .
طريقة التحليل بتجميع الحدود .
تمارين .
4. الكسور الجبرية .
نظيرة 1 : خصائص الكسور الجبرية هي كالتالي :
اختصار الكسور الجبرية .
اختصار الكسور الجبرية .
تمارين .
5. المعادلات .
حل المعادلات الخطية ذات مجهول واحد .
تمارين .
حل المعادلات من الدرجة الثانية .
طريقة التحليل .
طريقة الجذر التربيعي .
طريقة إكمال المربع .
طريقة المميز :
من طريقة إكمال المربع نصل إلى قانون مشهور وهو قانون المميز أو طريقة المميز .
تمارين .
حل المعادلات من الدرجة الثانية .
طريقة التحليل .
طريقة الجذر التربيعي .
طريقة إكمال المربع .
طريقة المميز :
من طريقة إكمال المربع نصل إلى قانون مشهور وهو قانون المميز أو طريقة المميز .
تمارين .
المحددات والمصفوفات .
الجدارة :-
معرفة المحددات والمصفوفات والقدرة على حساب المحددات وأداء العمليات على المصفوفات
الأهداف :- بعد دراسة هذه الوحدة يكون للمتدرب القدرة على معرفة :-
• المحددات .
• حساب المحددات .
• المصفوفات .
• أداء العمليات على المصفوفات .
• حساب مقلوب مصفوفة مربعة .
المحددات والمصفوفات .
معرفة المحددات والمصفوفات والقدرة على حساب المحددات وأداء العمليات على المصفوفات
الأهداف :- بعد دراسة هذه الوحدة يكون للمتدرب القدرة على معرفة :-
• المحددات .
• حساب المحددات .
• المصفوفات .
• أداء العمليات على المصفوفات .
• حساب مقلوب مصفوفة مربعة .
المحددات والمصفوفات .
1. تعريف المحددات .
حساب المحددات 2 × 2 :
حساب المحددات 3 × 3 :
حساب المحددات 3 × 3 :
2. بعض خواص المحددات .
قاعدة النقل .
قاعدة الضرب في عدد .
قاعدة التبادل .
قاعدة التماثل .
قاعدة الضرب في عدد .
قاعدة التبادل .
قاعدة التماثل .
3. تعريف المصفوفات .
تساوي مصفوفتين .
4. عمليات على المصفوفات .
الجمع والطرح .
ضرب مصفوفة في عدد حقيقي أو القسمة عليه .
ضرب صف في عمود .
ضرب مصفوفتين .
ضرب مصفوفة في عدد حقيقي أو القسمة عليه .
ضرب صف في عمود .
ضرب مصفوفتين .
نظرية 3 : ضرب المصفوفات تجميعي ولكنه ليس تبديليا .
نظرية 4 : جمع المصفوفات توزيعي بالنسبة لضربهما ، أي أن :
نظرية 4 : جمع المصفوفات توزيعي بالنسبة لضربهما ، أي أن :
منقول المصفوفة .
5. مصفوفات خاصة .
المصفوفة المربعة .
نظرية 5 : محدد حاصل ضرب مصفوفتين مربعتين هو حاصل ضرب محدديهما .
المصفوفة الشاذة .
المصفوفة القطرية .
نظرية 6 : محدد مصفوفة قطرية هو حاصل ضرب عناصر قطرها الرئيسي ( النازل ) .
مصفوفة الوحدة .
نظرية 7 : مصفوفة الوحدة عنصر حيادي في ضرب المصفوفات .
مصفوفة المعاملات المرفقة .
المصفوفة القرينة .
نظرية 5 : محدد حاصل ضرب مصفوفتين مربعتين هو حاصل ضرب محدديهما .
المصفوفة الشاذة .
المصفوفة القطرية .
نظرية 6 : محدد مصفوفة قطرية هو حاصل ضرب عناصر قطرها الرئيسي ( النازل ) .
مصفوفة الوحدة .
نظرية 7 : مصفوفة الوحدة عنصر حيادي في ضرب المصفوفات .
مصفوفة المعاملات المرفقة .
المصفوفة القرينة .
6. مقلوب المصفوفة .
نظرية 8 : إذا كان محدد مصفوفة مربعة A لا يساوي صفرا فإنها تقبل مقلوبا وحيدا هو حاصل قسمة مصفوفتها القرينة على محددها ، أي أن :
مقلوب مصفوفة 2 × 2 :
مقلوب مصفوفة 2 × 2 :
تمارين .
المعادلات الخطية .
الجدارة :
معرفة المعادلات الخطية والقدرة على حلها .
الأهداف :
بعد دراسة هذه الوحدة يكون للمتدرب القدرة على معرفة :-
• المعادلات الخطية من غيرها .
• حل المعادلات الخطية ذات مجهول واحد .
• حل المعادلات الخطية ذات مجهولين .
• حل المعادلات الخطية ذات ثلاثة مجاهيل .
المعادلات الخطية .
معرفة المعادلات الخطية والقدرة على حلها .
الأهداف :
بعد دراسة هذه الوحدة يكون للمتدرب القدرة على معرفة :-
• المعادلات الخطية من غيرها .
• حل المعادلات الخطية ذات مجهول واحد .
• حل المعادلات الخطية ذات مجهولين .
• حل المعادلات الخطية ذات ثلاثة مجاهيل .
المعادلات الخطية .
1. تعريف المعادلات الخطية .
2. المعادلات الخطية ذات مجهول واحد .
3. جملة معادلتين خطيتين ذات مجهولين .
2. المعادلات الخطية ذات مجهول واحد .
3. جملة معادلتين خطيتين ذات مجهولين .
الحل بطريقة التعويض .
الحل بطريقة كرامير .
الحل بطريقة كرامير .
4. جمل المعادلات الخطية ذات ثلاثة مجاهيل .
5. حل المعادلات الخطية باستخدام المصفوفات .
5. حل المعادلات الخطية باستخدام المصفوفات .
تمارين .
مفهوم الدالة ومنحناها .
الجدارة :
معرفة مفهوم الدالة وأنواعها وبعض الدوال العددية المشهورة والقدرة على تمثيل منحنياتها
الأهداف :
بعد دراسة هذه الوحدة يكون للمتدرب القدرة على معرفة :-
• الدوال من غيرها وتحديد مجالها ومداها .
• أنواع الدوال وتركيبها .
• بعض الدول الجبرية المشهورة .
• الدوال الأسية واللوغاريتمية .
• تمثيل منحنيات الدوال .
مفهوم الدالة ومنحناها .
معرفة مفهوم الدالة وأنواعها وبعض الدوال العددية المشهورة والقدرة على تمثيل منحنياتها
الأهداف :
بعد دراسة هذه الوحدة يكون للمتدرب القدرة على معرفة :-
• الدوال من غيرها وتحديد مجالها ومداها .
• أنواع الدوال وتركيبها .
• بعض الدول الجبرية المشهورة .
• الدوال الأسية واللوغاريتمية .
• تمثيل منحنيات الدوال .
مفهوم الدالة ومنحناها .
1.تعريف الدالة
تعريف 2 : مجال الدالة f .
تعريف 3 : تكون دالتان f و g متساويتين إذا تحقق ما يلي :
تعريف 3 : تكون دالتان f و g متساويتين إذا تحقق ما يلي :
2. أنواع الدوال :
نقول عن دالة f : X → Y إنها تطبيق إذا كان لكل عنصر من مجموعة المنطلق صورة واحدة فقط ، أي أن مجالها هو مجموعة المنطلق : Df = X .
نظرية 1 : إذا كانت f : X → Y دالة فإن f : Df → Y تطبيق .
تعريف 5 : نقول عن دالة f : X → Y إنها تباين ( أو تطبيق متباين ) إذا كان لكل عنصر من مجموعة المنطلق صورة واحدة فقط وكل صورة لها أصل واحد ، أي أنه من أجل أي عنصرين x1 و x2 لهما صورة فإن :
نظرية 1 : إذا كانت f : X → Y دالة فإن f : Df → Y تطبيق .
تعريف 5 : نقول عن دالة f : X → Y إنها تباين ( أو تطبيق متباين ) إذا كان لكل عنصر من مجموعة المنطلق صورة واحدة فقط وكل صورة لها أصل واحد ، أي أنه من أجل أي عنصرين x1 و x2 لهما صورة فإن :
f ( x1 ) = f ( x2 )==> x1 = x2 و Df = X .
تعريف 6 : نتقول عن دالة f : X → Y إنها تغامر ( أو تطبيق غامر ) إذا كان لكل عنصر من مجموعة المنطلق صورة واحدة فقط وكل عنصر من مجموعة الوصول له أصل واحد على الأقل ، أي أن : Rf = Y و Df = X .
نظرية 2 : إذا كانت f : X → Y دالة فإن f : Df →Rf تغامر .
ومن فوائد هذه النظرية أنه يمكن تحويل كل دالة إلى تغامر بحذف العناصر التي ليس لها صورة من مجموعة المنطلق والعناصر التي ليس لها أصل من مجموعة الوصول .
تعريف 7 : نقول عن دالة f : X → Y إنها تقابل ( أو تطبيق متقابل ) إذا كان لكل عنصر من مجموعة المنطلق صورة واحدة فقط ولكل عنصر من مجموعة الوصول أصل واحد فقط ، أي أن الدالة تباين وتغامر في آن واحد .
نظرية 2 : إذا كانت f : X → Y دالة فإن f : Df →Rf تغامر .
ومن فوائد هذه النظرية أنه يمكن تحويل كل دالة إلى تغامر بحذف العناصر التي ليس لها صورة من مجموعة المنطلق والعناصر التي ليس لها أصل من مجموعة الوصول .
تعريف 7 : نقول عن دالة f : X → Y إنها تقابل ( أو تطبيق متقابل ) إذا كان لكل عنصر من مجموعة المنطلق صورة واحدة فقط ولكل عنصر من مجموعة الوصول أصل واحد فقط ، أي أن الدالة تباين وتغامر في آن واحد .
خلاصة : تكون علاقة f من X إلى Y :
1) دالة إذا تحقق ما يلي :
x1 = x2 ==> f(x1) = f(x2)
من أجل أي عنصرين x1 و x2 لهما صورة .
2) تطبيقا إذا تحقق ما يلي :
2) تطبيقا إذا تحقق ما يلي :
x1 = x2 ==> f(x1) = f(x2)
من أجل أي عنصرين x1 و x2 لهما صورة و Df = X .
3) تباينا إذا تحقق ما يلي :
3) تباينا إذا تحقق ما يلي :
x1 = x2==> f(x1) = f(x2)
من أجل أي عنصرين x1 و x2 لهما صورة و Df = X .
و :
f(x1)=f( x2) ==> x1 = x2
من أجل أي عنصرين x1 و x2 لهما صورة .
4) تغامرا إذا تحقق ما يلي :
4) تغامرا إذا تحقق ما يلي :
x1 = x2 ==> f(x1) = f(x2)
) من أجل أي عنصرين x1 و x2 لهما صورة و Df = X . و Df = X
و :
f(x1)=f( x2) ==> x1 = x2
من أجل أي عنصرين x1 و x2 لهما صورة .
و Rf = Y .
و Rf = Y .
3. تركيب الدوال :
تعريف 8 : لتكن لدينا الدالتان f : X → Y و g : Y → Z
تركيب هاتين الدالتين f o g هو دالة X إلى Z بحيث : g o f (x) = g [ f (x) ]
تركيب هاتين الدالتين f o g هو دالة X إلى Z بحيث : g o f (x) = g [ f (x) ]
4. الدوال العددية :
تعريف 9 : الدوال العددية هي الدوال التي تكون مجموعة وصولها مجموعة عددية .
منحنى الدالة :
تعريف 10 : نقول عن دالة إنها :
1) فردية إذا كان
منحنى الدالة :
تعريف 10 : نقول عن دالة إنها :
1) فردية إذا كان
f (-x) = - f(x)
أو
f (-x) + f(x) = 0
من أجل أي
x E Df و - x E Df .
2) زوجية إذا كان
f (-x) = - f(x)
أو
f (-x) - f(x) = 0
من أجل أي
xE Df و - x E Df .
الدوال الجبرية :
تعريف 11 : الدوال الجبرية هي الدوال التي يمكن تعريفها باستخدام كثيرات الحدود وعمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة ( المطولة ) .
الدالة الثابتة : وهي من الشكل : f : R→ R حيث y = f (x) = a و a عدد حقيقي ثابت
الدالة الخطية : وهي من الشكل : f : R → R حيث y = f (x) = ax و a ≠ 0 عدد حقيقي ثابت .
الدالة التآلفية : وهي من الشكل : f : R → R حيث y = f (x) = ax + b و a ≠ 0
و b ≠ 0 عددان حقيقيان ثابتان أي أنها كثير حدود من الدرجة الأولى .
الدالة التربيعية : وهي من الشكل : f : R→ R حيث y = f (x) = ax2 + bx + c
و a ≠ 0 و b و c أعداد حقيقة ثابتة أي أنها كثير حدود من الدرجة الثانية .
الدالة الكسرية : وهي عبارة عن كسر بسطه ومقامه كثير حدود .
الدوال غير الجبرية : أما الدوال غير الجبرية فمنها : الدوال المثلثية والدوال الأسية والدوال اللوغاريتمية .
والدوال المثلثية : هي الدوال التي تكون معرفة على الزوايا ، ونقيس الزوايا بوحدة الراديان ( الوحدة القياسية ) أو بالدرجات ( التي رمزها 0 ) وعلاقة التحويل بين هاتين الوحدتين هي :
pi= 180deg .
دالة الجيب .
دالة جيب التمام .
دالة الظل .
دالة ظل التمام .
دالة القاطع .
دالة قاطع التمام .
دالة قوس الجيب .
دالة قوس جيب التمام .
دالة قوس الظل .
الدوال الأسية .
الدوال اللوغاريتمية .
تعريف 11 : الدوال الجبرية هي الدوال التي يمكن تعريفها باستخدام كثيرات الحدود وعمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة ( المطولة ) .
الدالة الثابتة : وهي من الشكل : f : R→ R حيث y = f (x) = a و a عدد حقيقي ثابت
الدالة الخطية : وهي من الشكل : f : R → R حيث y = f (x) = ax و a ≠ 0 عدد حقيقي ثابت .
الدالة التآلفية : وهي من الشكل : f : R → R حيث y = f (x) = ax + b و a ≠ 0
و b ≠ 0 عددان حقيقيان ثابتان أي أنها كثير حدود من الدرجة الأولى .
الدالة التربيعية : وهي من الشكل : f : R→ R حيث y = f (x) = ax2 + bx + c
و a ≠ 0 و b و c أعداد حقيقة ثابتة أي أنها كثير حدود من الدرجة الثانية .
الدالة الكسرية : وهي عبارة عن كسر بسطه ومقامه كثير حدود .
الدوال غير الجبرية : أما الدوال غير الجبرية فمنها : الدوال المثلثية والدوال الأسية والدوال اللوغاريتمية .
والدوال المثلثية : هي الدوال التي تكون معرفة على الزوايا ، ونقيس الزوايا بوحدة الراديان ( الوحدة القياسية ) أو بالدرجات ( التي رمزها 0 ) وعلاقة التحويل بين هاتين الوحدتين هي :
pi= 180deg .
دالة الجيب .
دالة جيب التمام .
دالة الظل .
دالة ظل التمام .
دالة القاطع .
دالة قاطع التمام .
دالة قوس الجيب .
دالة قوس جيب التمام .
دالة قوس الظل .
الدوال الأسية .
الدوال اللوغاريتمية .
تمارين .
الدوال الأسية واللوغاريتمية .
الجدارة :-
معرفة الدوال الأسية واللوغاريمتية والقدر على حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية .
الأهداف:-
بعد دراسة هذه الوحدة يكون للمتدرب القدرة على معرفة:-
• الأسس والعمليات عليها .
• الدوال الأسية .
• الدوال اللوغاريتمية .
• حل المعادل الأسية .
• حل المعادلال اللوغاريتمية .
معرفة الدوال الأسية واللوغاريمتية والقدر على حل المعادلات الأسية واللوغاريتمية .
الأهداف:-
بعد دراسة هذه الوحدة يكون للمتدرب القدرة على معرفة:-
• الأسس والعمليات عليها .
• الدوال الأسية .
• الدوال اللوغاريتمية .
• حل المعادل الأسية .
• حل المعادلال اللوغاريتمية .
الدوال الأسية واللوغاريتمية .
1. الأسس .
2. الدوال الأسية .
3. الدوال اللوغاريتمية .
2. الدوال الأسية .
3. الدوال اللوغاريتمية .
حالات خاصة :
تعريف 8 : اللوغاريتم العشري هو اللوغاريتم ذات الأساس 10 ، يرمز له بالرمز : log x .
تعريف 9 : اللوغاريتم الطبيعي ( أو النيبيرى ) هو اللوغاريتم ذات الأساس e
تعريف 9 : اللوغاريتم الطبيعي ( أو النيبيرى ) هو اللوغاريتم ذات الأساس e
4. المعادلات الأسية واللوغاريتمية .
تمارين .
الأعداد المركبة .
الجدارة :
معرفة الأعداد المركبة والقدرة على حل المعادلات باستخدام الأعداد المركبة .
الأهداف :
بعد دراسة هذه الوحدة يكون للمتدرب القدرة على معرفة:-
• الأعداد المركبة .
• أداء العمليات عليها .
• الشكلين القطبي والأسي لها .
• إيجاد جذور عدد مركب .
• حل المعادلات الجبرية باستخدام الأعداد المركبة .
الأعداد المركبة .
معرفة الأعداد المركبة والقدرة على حل المعادلات باستخدام الأعداد المركبة .
الأهداف :
بعد دراسة هذه الوحدة يكون للمتدرب القدرة على معرفة:-
• الأعداد المركبة .
• أداء العمليات عليها .
• الشكلين القطبي والأسي لها .
• إيجاد جذور عدد مركب .
• حل المعادلات الجبرية باستخدام الأعداد المركبة .
الأعداد المركبة .
1. تعريف الأعداد المركبة .
تعريف 1 : العدد التخيلي j هو أحد جذري المعادل x2 + 1 = 0 ، أي أن :
2. عمليات على الأعداد المركبة .
جمع الأعداد المركبة وطرحها .
ضرب الأعداد المركبة .
قسمة عدد مركب على عدد حقيقي .
مرافق عدد مركب .
قسمة الأعداد المركبة .
ضرب الأعداد المركبة .
قسمة عدد مركب على عدد حقيقي .
مرافق عدد مركب .
قسمة الأعداد المركبة .
3. الشكل القبطي لعدد مركب .
قانون دوموافر .
قانون أولير .
قانون أولير .
4. جذور عدد مركب .
5. حل المعادلات الجبرية باستخدام الأعداد المركبة .
تمارين .
المراجع .
1) صلاح أحمد وإلهام حصى وموفق دعبول ، معجم الرياضيات المعاصرة ، مؤسسة الرسالة ، بيروت ، 1403 هـ ، 1983 م .
2) على عبد الله الدفاع ، نوابغ علماء العرب والمسلمين في الرياضيات ، دار جون وايلى وأبناؤه نيويورك ، 1987 م .
2) على عبد الله الدفاع ، نوابغ علماء العرب والمسلمين في الرياضيات ، دار جون وايلى وأبناؤه نيويورك ، 1987 م .
3) Gwyn Davies and Gordon Hick, Mathematics for scientific and technical students, Addison Wesley Longman, Harlow, England, 1998.
4) Anders Hald, A History of Probability and Statistics and Their Applications before 1750, John Wiley and Sons, New York, 1989.
5) Alexander Schrijver, Theory of Linear and Integer Programming, John Wiley & Sons, Chichester, England, 1986.
6) Seymour Lipschutz and Marc Lipson, Discrete Mathematics, McGraw-Hill, New York, 1997.
7) Peter Tebbutt, Basic Mathematics, John Wiley & Sons, Chichester, England, 1998.
4) Anders Hald, A History of Probability and Statistics and Their Applications before 1750, John Wiley and Sons, New York, 1989.
5) Alexander Schrijver, Theory of Linear and Integer Programming, John Wiley & Sons, Chichester, England, 1986.
6) Seymour Lipschutz and Marc Lipson, Discrete Mathematics, McGraw-Hill, New York, 1997.
7) Peter Tebbutt, Basic Mathematics, John Wiley & Sons, Chichester, England, 1998.
تعليقات
إرسال تعليق