الحساسات - قياس الإجهاد والانفعال Stress and Strain Measurement

قياس الإجهاد والانفعال :

Stress and Strain Measurement

إن قياس الإجهاد في عنصر ميكانيكي لهو أمر مهم عندما يكون مطلوب تقدير إن كان العنصر معرض لمستويات حمل أمنة أم لا , من أكثر محولات الطاقة transducer شيوعاً التي تستخدم لقياس الإجهاد المقاومة الكهربية المعروفة بالأسم Strain gage . فكما سنري , أن قيم الإجهاد يمكن تعيينها من قياسات الإنفعال strain باستخدام مبادئ ميكانيكا المواد الصلبة .

يمكن إستخدام الإجهاد والإنفعال أيضاً لقياس كميات فيزيائية أخري بشكل غير مباشر مثل القوة ( عن طريق قياس الانفعال لعنصر مرن ) , الضغط ( عن طريق قياس الانفعال لرق diaphragm مرن ) , درجة الحرارة ( عن طريق قياس التمدد الحراري لمادة ) .

المقاومة الكهربية "Strain Gage "

أكثر الـ Transducers المستخدمة لقياس الإجهاد في عنصر ميكانيكي شيوعاً هو ذلك المسمي strain gage والذي هو علي شكل رقيقة معدنية متماسكة " bonded metal foil " والموضح بالشكل . يتكون هذا الـ transducer من رقيقة معدنية رفيعة , عادة تكون عبارة عن صورة شبكية grid pattern مترسبة علي مادة بلاستيكية رفيعة , عادة هي مادة الـ polyimide . تنتهي الـ foil pattern عادة تكون الـ gage صغيرة جداً , نموذجياً من 5 إلي 15 ملليمتر طولاً .

لقياس الانفعال علي سطح عنصر ماكينة أو جزء من مكونات الماكينة , يلصق الـ gage مباشرة علي عنصر الماكينة باستخدام مادة الـ epoxy .

يساعد تغليف الـ foil gage علي سهولة التعامل معه كما يساعد علي تماسكه علي السطح كما يساعد أيضا علي عزل الـ metal foil كهربيا عن العنصر الميكانيكي . تلحم أطراف السلك التوصيل بالـ solder الموجودة علي الـ gage . عندما تحميل العنصر الميكانيكي , فإن الـ metal foil يتغير شكلها وبالتالي تتغير المقاومة , إذا تم قياس تغير المقاومة هذا بدقة , فإنه يمكن حساب الإنفعال علي سطح العنصر . تسمح قياسات الإنفعال بتحديد حالة الإجهاد علي سطح العنصر .

معرفة الإجهادات عند المواقع الحرجة علي العنصر تحت التحميل , يساعد المصمم من التحقق من النتائج التحليلية أو العددية والتحقق من أن مستويات الاجهاد تظل أسفل حدود الأمان للمادة مثل (أسفل قوة الخضوع yield strength ) , من المهم أن نلاحظ أنه , بسبب أن الـ gage strain محدودة الحجم , فإن قياس واحد يعكس فعليا متوسط انفعال واحد علي مساحة صغيرة . وبالتالي فإن أحد قياسات في الأماكن التي تتعرض لمعدلات تغير في الإجهاد عالية يمكن أن يعطي نتائج غير دقيقة .

تعد تحليلات الإجهاد التجريبية أو العددية , كلاهما مهم في تصميم الأجزاء الميكانيكية .

عادة تشتمل تطبيقات الإجهاد التجريبية experimental stress applications علي عدد تحميلها . عادة تكسب قيم الإنفعال التجريبي من خلال نظام اكتساب بيانات ألي automated data acquisition .يمكن تحويل بيانات الانفعال إلي إجهادات في الجسم الذي تحت ظروف التحميل المختلفة , ثم يمكن مقارنة الاجهادات بنتائج التحليل العددي باستخدام نظرية الـ finite element analysis .

. Figure .8 Strain application ( Courtesy of Measurements Group Inc .Raleigh, NC )

لكي نفهم كيفية استخدام الـ strain gage لقياس الانفعال strain فإننا ننظر أولاً إلي كيف أن المقاومة للـ foil تتغير عندما يتغير شكل الـ foil .

يمكن تقريب خطوط الـ metal foil grid الموجودة بالجزء الفعال للـ gage إلي موصل واحد مستطيل الشكل كما هو مبين بالشكل الذي يمكن حساب مقاومته الكلية كما يلي :

 

حيث p هي المقاومة النوعية resistively لمعدن الـ foil وL هو الطول الكلي لخطوط الـ A , grid مساحة مقطع خط الـ grid .

لنري كيف تتغير المقاومة عند تغير شكل الـ foil فإننا نحتاج إلي أحد لوغاريتمات طرفي المعادلة 8.2 إذن :

In R = In p + In L – In A                           (8.3)

بتفاضل طرفي المعادلة (8.2) إذن :

dR /R = dp / p + dL/L – dA/A                         (8.4)

متوقع في هذه المعادلة أن تزيد مقاومة الموصل بزيادة مقاومته النوعية وبزيادة طوله وتقل بزيادة مساحة مقطعه . علماً بأن مساحة مقطع الموصل A تحسب من العلاقة :

A = wh                             (8.5)

بالتفاصيل إذن :من تعريف نسبة بواسون :

حيث E_axial هي الـ axial strain في الموصل . عندما تكون 0 < E_axial , فإن مساحة المقطع تقل (dA/A<0) , مما ينتج عنه زيادة المقاومة .

باستخدام المعادلة (8.9) والمعادلة (9.4) إذن :

بالقسمة علي E_axial  إذن :

الحدين الأولين من الطرف الأيمن 1 و 2v يمثلان التغير في المقاومة نتيجة زيادة الطول ونقصان مساحة المقطع . يمثل الحد الأخير( (dp/p)/( E_axial ظاهرة في المادة تسمي piezoresistive effect , وهي تبين كيف تتغير المقاومة النوعية للمادة مع تغير الانفعال . الحدود الثلاثة جميعا ثابتة خلال مدي تشغيل الـ strain gage metal foils النموذجية .

متاح تجارياً مواصفات strain gages ذات معامل (F) gage factor ثابت يمثل الطرف الأيمن بالمعادلة (8.11) . يمثل هذا المعامل خواص مادة الـ gage والتي تمثل نسبة تغير مقاومة الـ gage إلي الانفعال , أي أن :

إذن عندما تثبت gage ذات مقاومة معلومة R و gage factor معروف F علي سطح عنصر وتعرض للتحميل , فإنه يمكننا تعيين الانفعال strain في الـ ( E_axial ) gage ببساطة وذلك بقياس التغير في مقاومة التغير في مقاومة الـ  (

ΔR) gage :

  بالنسبة للـ boded metal foil strain gage , عادة تكون F قريبة من 2 ومقامة الـ (R) gage قريبة من 120أوم . يشير موردي الـ strain gage إلي ما يسمي الحساسية الجانبية stransverse sensitivity للـ gage التي هي قياس تغيرات المقاومة في حلقات أي مسارات loops النهاية وخطوط gage نتيجة الانفعال في الاتجاه العرضي . تقترب الحساسية العرضية (الجانبية) من 1% , هذه النسبة المئوية هي النسبة بين الحساسية والانفعالات العرضية التي تكون عمودية علي محور القياس للـ gage . تقول خبرات الـ gage أرقاماً مثل 50M_E وتنطق 50 ميكروسترين micro strain بالنسبة للإتجاه المحوري axial أما بالنسبة للإتجاه العرضي transverse فالقيمة هي 100M_E مع حساسية عرضية قدرها 1% تعطي استشعاراً sense قدره 51M_E (50+1% of 100) .

مثال (8-1) :

بفرض أن لدينا strain gage مقاومته 120 ومعامله F قدره 2.0 قد استخدم لقياس انفعال قدره 100M_E , أوجد مقاومة تغير الـ gage من حالة عدم التحميل وحالة التحميل .

من المعاملة (8.12) فإن :

Δ R = R.F. E

إذن سيكون التغير في المقاومة

ΔR = (120Ω ) (2.0)(0.000100) = 0.024Ω